PORQUÉ

Se trata de un sustantivo masculino que indica causa, motivo o razón y normalmente va precedido de un artículo u otro determinante.

Me gustaría entender el porqué de su actitud.

PORQUE

Es una conjunción átona que se puede incluir en dos ocasiones:

1. Para introducir oraciones subordinadas que expresan una causa.

No acudí al cumpleaños porque no me apetecía. 

2. Como respuesta a la secuencia por qué, formulada en una pregunta.

¿Por qué no acudiste al cumpleaños? Porque no me apetecía.

POR QUÉ

Es una secuencia formada por la preposición por y por el interrogativo o exclamativo qué. Se introduce al principio de oraciones exclamativas o interrogativas.

¿Por qué no vienes con nosotros?

¡Por qué playas tan bonitas paseamos!

POR QUE

Es otra secuencia formada por la proposición por y el pronombre relativo que, y puede incluirse en dos casos: 

1. Ésta es la razón por (la) que no fui al cumpleaños. 

2. Los profesores se preocupan por que los niños aprendan.